Bhe, diciamo che si complicano un pò le cose. In primis dovresti valutare se il JLabel fa al caso tuo, o se sarebbe meglio una JTextArea non editabile.

Comunque, qualsiasi sia la scelta, sarà sufficiente dichiarare il componente come variabile di istanza.

codice:
import javax.swing.*;
import java.awt.*;

public class TabbedPane extends BaseFrame {
  private JLabel label;

  TabbedPane() {
    // Qui dovresti almeno richiamare super() e passare
    // ad esempio, il titolo della finestra e le dimensioni

    label = new JLabel("Tuo testo");
    JTabbedPane tab = new JTabbedPane();
    tab.setPreferredSize(new Dimension(200, 50));
    JPanel panel = new JPanel();
    panel.add(label);
    tab.addTab("One", null, panel, "Impostazioni");
    
    JPanel second = new JPanel();
    second.add(new JLabel("Seconda scheda"));
    tab.addTab("Two", null, second, "Impostazioni");
    
    this.add(tab);
    this.pack();

  }

  public static void main(String args[]) {
    new TabbedPane();
  }
}

Il tuo primo frame non ha molto senso. Non capisco perchè erediti la classe se non aggiungi nulla...

Comunque il problema sarebbe... quando ti serve la classe File? Supponendo sia la classe che contiene il JLabel, ti sarà sufficiente (ad esempio), definire un metodo getter per ottenere i dati del jlabel (se ti serve) ed un setter, per settare il testo. Ovviamente dovrai passare un riferimento del tipo della classe che contiene il JLabel.

Per capirci, al codice che ti ho scritto li sopra, fai una cosa di questo tipo:
codice:
void settaTesto(String text) {
  label.setText(text);
  // altro eventuale codice
}
Nella classe File avrai il metodo con un parametro (o l'oggetto della classe, però mi sembra eccessivo, o il JLabel).
In alternativa, dichiari label come public (non mi sembra una grandissima idea però).
Un altra alternativa, si potrebbe far tornare un valore (il testo) dal metodo della classe File, e poi settarlo nella classe del JLabel.


Non so però quale sia l'idea di implementazione che stai applicando, quindi mi è difficile aiutarti.