Allora, riguardando quel post (io ti consiglio di risolvere quel problema) è come hai detto tuo un problema strutturale, anzi ti mancano decisamente le fondamenta.
L'oggetto GestoreProgettoBean non è assolutamente un Bean ma bensì un EJB che è una cosa ben diversa.
L'errore è dato dal fatto che usandolo come un "Bean" la Resource Injection non può funzionare è quindi non può inizializzare gli altri tre ejb che hai dichiarato all'interno di tale oggetto.