Oltre a $current[0]->icon['data'] probabilmente avrai qualcosa tipo $current[0]->icon['name'] o $current[0]->icon['id'].
Tu dovrai semplicemente leggere dal tuo DB a che icona personalizzata corrisponde $current[0]->icon['name'] e cambiare da
Codice PHP:
[img]<?= 'http://www.google.com' . $forecast->icon['data']?>[/img]
a

Codice PHP:
[img]/percorso/immagini/personalizzate/{$my_image['name']}[/img] 
dove ovviamente $my_image è il risultato della query e "name" il campo della tua tabella che contiene il nome della tua immagine personalizzata