dei semplicemente eseguire in modo corretto una query join, con il parametro ORDER BY decidi l'ordine.
Codice PHP:
$query "
        SELECT 
            artisti.nome AS nome, 
            artisti.cognome AS cognome,
            info_artisti.biografia AS biografia,
            info_artisti.path_image AS image, 
            info_artisti.path_fb AS fb
        FROM artisti
        INNER JOIN info_artisti ON artisti.id_artista = info_artisti.id_artista 
        ORDER BY artisti.nome ASC"
;
        
$result mysql_query($query) or die(mysql_error());
while(
$row mysql_fetch_assoc($result)){
    echo 
'<hr /><pre>';
    
print_r($row);
    echo 
'</pre>';
    }