Alla pressione del tasto salva (esterno al repeater):

codice:
 
Protected Sub btnSalva_Click(ByVal sender As Object, ByVal e As System.EventArgs) Handles btnSalva.Click
'Parte Dichiarativa per oggetti Database (cmdSql, connessione etc.)

        For Each item As RepeaterItem In Repeater1.Items
            Dim checkControl As CheckBox = CType(item.FindControl("CheckBox1"), CheckBox)
            If checkControl IsNot Nothing Then
                If checkControl.Checked Then
                    cmdSql.Parameters.AddWithValue("@Testo", checkControl.Text)
                End If
            End If
        Next

'Parte di Commit del salvataggio nel DB
End Sub
Se vuoi salvare il TESTO delle checkbox. Ma non vedo il senso, a meno che non siano diverse l'una dall'altra...

Cosa devi salvare esattamente nel DB, quale campo ?