Ma... sicuramente nel tuo codice ci sono due variabili diverse e la spiegazione è un po confusa, comunque questo:
codice:
<!DOCTYPE html>
<html>
<head>
<meta http-equiv="Content-Type" content="text/html; charset=UTF-8">
<title></title>
<script type="text/javascript" src="jquery-1.4.4.js"></script>
<script type="text/javascript">
$(document).ready(function(){
	var DIV = 'valore variabile';
	$(".div").text(DIV);
	$(".div").bind('click', function(){	 
   DIV = "Nuovo valore variabile";
  $(".div").text(DIV);
})
});
</script>
<style type="text/css">
.div{
	border: 2px solid #999;
	cursor:pointer;
}
</style>
</head>
<body>
<div class="div"></div>
</body>
</html>
questo esempio funziona