Provato con BETWEEN?
Devi estrarre però solo le prime due cifre(te lo consiglio) e lo puoi fare con substr, mentre per la query:
Codice PHP:
$inizio=substr($inizio, 0, 2); 
$fine=substr($fine, 0, 2); 
"SELECT * FROM prenotazioni  WHERE inizio BETWEEN ".$inizio." AND ".$fine; 
Il problema di questa query è che il numero estratto dal database non è formato solo da due cifre, quindi prova a farlo senza substr e vedi come va. Se ti da risultati inaspettati vediamo il da farsi.