Il form deve inviare i dati ad una pagina php del caso.
Per la tua necessità puoi semplicemente rimandare alla stessa pagina e mettere un controllo all'inizio.
La query per il database varia da DB a DB, ma in generale si parla di una select. (Selezionare dei record).

Avrai la tua pagina ricerca.php in cui dici, se la variabile $_POST['ricerca'] è vuota allora stampa la pagina html che chiede cosa cercare, (nel form la casella per la parola da cercare la chiami ricerca), altrimenti cerca sul database e stampa a video tutti i valori trovati.

Alcune parti sono uguali a prescindere dal sistema di DB che usi, ma altre saranno differenti.