Scusa ma non rimane vuoto anche l'hidden "Adulti"?
Comunque se ho capito bene devi inviare (insieme ai vari dati) il numero di bambini che viene scelto attraverso una lista..
Invece di usare l'hidden non basterebbe ricavare il valore di sct_children_0?

in poche parole, invece di ricavare $_GET['form_children'] prendi $_GET['sct_children_0']

(Forse non ho capito il problema.. ma a me sembra così)