Per prima cosa togli il pezzo del php dall'evento onclick

Codice PHP:
...codice del sito...

<div class="yl_Newsletter">
  <form action="" method="get">
    <fieldset>
      <label>Vuoi iscriverti alla nostra Newsletter? 
        <input type="email" class="yl_Input" name="email" value="la tua email" />
      </label>
      <input type="submit" class="yl_Btn" value="Invia" />
    </fieldset>
  </form>
</div>

<?php
if(isset($_GET['email']))
  mail('YLlist@yellowlegacy.it', $_GET['email'], '');
?>

...codice del sito...
Quel pezzo di codice lo devi mettere nel posto dove vuoi che venga visualizzato il form e rinominare il file con l'estensione .php.

Nota: alcuni hosting disabilitano la funzione mail()