Codice PHP:
if (isset($_POST['key']))  
{  
   
$cut explode(' '$key);   
   
$element count($cut); 
   
$cut1 $cut[0];   
   
$key=$cut1
   if (
$element==2)
  {
      
$cut2 $cut[1];  
      
$key .= ' '.$cut2
   } 
   elseif (
$element==3
   { 
       
$cut2 $cut[1];  
       
$cut3 $cut[2]; 
       
$key .= ' '.$cut2.' '.$cut3
    } 

Ho apportato alcune modifiche in quanto, se la variabile $_POST['key'] è settata vuol dire che contiene almeno una parola quindi la prima IF l'ho rimossa.
L'ultimo controllo sulla variabile $key, messo in quel punto era inutile, in quanto se si entra nell'if iniziale, quella variabile avrà sempre un valore. Sarebbe giusto metterla fuori dall'IF e eseguire la tua query se $key è settata.

Codice PHP:
if(isset($key)){
  
//query
}else{
  echo 
"ERRORE! Devi inserire almeno una parola";