Codice PHP:
echo date("Y-m-d", mktime(0, 0, 0, 0, 291, 2011)); 
Così, con lo 0 invece dell'1 l'avevo provato anche io, ma sembra partire da dicembre dell'anno precedente invece che dal 1 gennaio dell'anno passato come parametro.

P.S.
Il risultato è corretto, la data corrispondente al 291esimo giorno del 2011 è: 2011-10-18
Il codice:

Codice PHP:
echo date("Y-m-d", mktime(0, 0, 0, 1, 291, 2011)); 
funziona.