Ah ho capito, quindi se utilizzo mysqli per iniz. la connessione dovrò usare sempre quella in futuro.
Ho fatto un tentativo modificando la funzione query cosi:
codice:
public function query($sql) {
  			$risultato = $conn->query($sql) or die (mysql_error());
			$riga=$risultato->fetch_array();
			echo $riga['nome'];
 	}
e quando eseguo mi da un errore:
"Fatal error: Call to a member function query() on a non-object in..."

però se invece sposto $conn con l'nizializzazione della connessione in questa funzione, funziona tutto e mi da il valore del NOME, ecco di seguito:

codice:
public function query($sql) {
                        $conn=mysqli_connect ($this ->host, $this ->hostuser, $this ->hostpass, $this ->hostdatabase) or die (mysql_error());
  			$risultato = $conn->query($sql) or die (mysql_error());
			$riga=$risultato->fetch_array();
			echo $riga['nome'];
 	}
In cosa sbaglio facendo le 2 funzioni separate?
sto alle prime armi con gli oggetti e vorrei capire per bene!
Grazie Ancora