Ciao, avete provato con un semplice while come suggeriva m4rko80?
Codice PHP:
$connessione=MYSQL_CONNECT("localhost","root","");
MYSQL_SELECT_DB("zoo",$connessione);
$sql="SELECT * FROM utente;";
$query=MYSQL_QUERY($sql) or die (mysql_error());
$riga=MYSQL_FETCH_ARRAY($query);
$i=0;
while(
$riga){
$i++;
echo 
"$i) ".$riga["nome"]." ".$riga["nome"]."
"
//immagino siano i campi all'interno della tabella utente
$riga=MYSQL_FETCH_ARRAY($query);

Cosa vi stampa?
Vi suggerisco inoltre di non utilizzare l'espediente $lunghezza_array=COUNT($riga); per poi ciclare con un fro in quanto è un uso scorretto del database, almeno per come vedo io la programmazione.