Per quanto riguarda l'errore sul quoziente:
se definiamo l'errore relativo come


allora si può scrivere:


Il secondo termine ovviamente è massimo quando il numeratore è massimo e il denominatore è minimo, ovvero quando a numeratore c'è il segno + e a denominatore il segno - (stiamo assumendo ancora una volta che l'errore sia più piccolo della misura, e quindi 1-e sia comunque positivo); pertanto:


Ora, dal momento che eb è "piccolo" (come si usa dire, "molto minore di 1"), si può fare un'approssimazione*


che unita all'approssimazione già usata sopra (il prodotto delle incertezze è trascurabile rispetto alle incertezze) dà:


pertanto:



Vediamo ora il valore minimo: rispetto a quello massimo, al secondo termine ci saranno i segni scambiati:


con le stesse approssimazioni di prima si ha:


per cui in definitiva, combinando i due risultati:



L'errore assoluto sul quoziente dunque risulta essere:



__________________________

* l'approssimazione in questione deriva dal fatto che, per |x|<1, vale l'identità (spiegata ad esempio qui):



e la nostra approssimazione consiste nel prendere solo i primi due termini della sommatoria a sinistra (vale ovviamente solo per x "piccolo", per cui i termini successivi risultano trascurabili); la validità di questa approssimazione si può anche vedere plottando 1+x e 1/(x-1) in prossimità dello zero: si vede chiaramente che differiscono di molto poco (e la discrepanza diminuisce andando verso lo zero).