E certo che visualizzi male!!!
ma tu lo sai cosa fa file_get_contents()???

cioè praticamente legge il contenuto del file html che gli hai passato...
PERO':
1.non importa i .css relativi
2. non importa i .js relativi
3. ha tutti i link relativi sballati
ecc.
ecc.

in pratica non puoi mica pretendere di usare file_get_contents(), fare un echo e avere la stessa visualizzazione che ottineni sul sito!!!!!!

piuttosto usa <iframe src="...">