Suppongo tu stia cercando di inserire una persona e gli sport associati.
Quello che devi fare è mostrare una select con attributo multiple e con l'elenco degli sport disponibili.
Al submit del form, per ogni valore selezionato farai una insert nella tabella ponte, inserendo l'id della persona appena inserito e gli id degli sport selezionati.
L'affare si complica invece per un form di modifica. In questo caso devi confrontare i valori degli sport passati con quelli attualmente memorizzati sul database, togliere quelli che c'erano prima e non sono stati passati e aggiungere quelli che prima mancavano e che sono stati passati.

Questa cosa ha una certa complessità e se devi farla su molte form ti potrebbe far perdere molto tempo.
Potresti impegnare il tuo tempo per imparare a usare un framework, che faccia poi il lavoro sporco al posto tuo.
Per esempio con symfony puoi avere tutti i form generati con un comando (e anche le tabelle del database e tutto il codice necessario a gestirle), semplicemente definendo uno schema in yaml.