Lo script lo stai provando in locale? In tal caso è normale che l'email non parta, sul tuo pc non hai un mail server e anche se lo avessi, i filtri antispam ti bloccherebbero perché di certo non è tra l'elenco dei mailserver sicuri.
Nel php.ini imposta i dati smtp di un provider affidabile, google ad esempio. Ovviamente devi anche inserire le credenziali come username e password, dunque devi avere un account valido su gmail.

EDIT: i vari controlli che fai con gli if non li ho guardati, non essendo indentati ed essendo il codice lungo non si capisce dove finiscano. La prossima volta usa il tag [php] per racchiudere il codice.