E' compito tuo portarti dietro tutte le librerie necessarie al funzionamento della tua applicazione, quando la vai ad installare su una macchina.
E' per questo che, generalmente, una applicazione è composta da un file JAR (l'applicazione) + una directory "lib" contenente tutti i JAR delle librerie necessarie al funzionamento + eventuali altre risorse necessarie al funzionamento.

Le librerie non sono un "optional"... sono parte integrante dell'applicazione e vanno portate ovunque si vada ad installare l'applicazione.

Se la libreria di cui necessita la tua applicazione non viene esportata assieme alle altre significa che l'ambiente di sviluppo che usi non è correttamente configurato e, magari, esporta solo le librerie che tu aggiungi al progetto e non quelle che lui reputa "di sistema". Generalmente questo accade quando si configura in maniera errata la variabile d'ambiente CLASSPATH sulla macchina di sviluppo... tale variabile d'ambiente, infatti, non dovrebbe nemmeno esistere.

Ciao.