vabbhè, non commento sulla stranezza di una simile configurazione... comunque, se proprio devi lasciare tutto com'è, puoi sempre reindirizzare il post del form ad un iframe (fosse anche di 1px x 1px e nascosto)
codice:
<form name="iscrizione_newsletter" method="post" action="iscrizione_newsletter.php" target="tuoIframeInvisibile">
 ...
</form>
o usare ajax con buona pace dell'iframe.