mi pare abbastanza evidente come fare: ti copi quanto c'è nella classe MyActionListener e lo adatti alla tua applet (ovvero cambia i tipo di oggetto che passi, visto che la tua classe che estende JApplet sarà diversa da quello scheletro che ho postato io). A quel punto alla tua classe extends JApplet ci appiccichi anche quel listener.

Poi tutta la menata CTRL+0 per visualizzare / (salvare) l'immagine è solo per evitare di mettere un JButton e/o impegnare il click del mouse.

Per quanto riguarda il salvataggio dell'immagine: le applet girano tutte in una "sandbox" (ambiente chiuso e circoscritto, salvo falle della JVM o autorizzazioni speciali date all'applet stessa) che ne limita parecchio (deo gratias) il campo di azione, ovvero per far fare modifiche al sistema del client, bisogna che questi ne dia esplicita autorizzazione. Se ci fai caso, di tanto in tanto ti imbatti in applet o applicazioni java (caricate via Java Web Start) che richiedono il permesso dell'utente per compiere determinate azioni. Quel permesso si richiede fornendo l'applet di un certificato digitale etc etc. Siccome la cosa è un po' lunga e ci sono miliardi di tutorial (e thread qui sul forum) che descrivono come ottenere (oppure creare, anche se un certificato rilasciato dal privato x, quindi da qualcuno che non è autorità di certificazione in merito alla sicurezza informatica, ha ben poco valore) ed utilizzare un certificato/firma digitale, ti rimando a questi.