Gestendo un evento, se nella function, utilizzi il selettore $(this) fai riferimento all'effettivo elemento su cui si scatena l'evento, quindi nel tuo caso faresti riferimento solo al form inviato.

A questo punto se comunque ti serve l'id supposto come name del form qualcosa del tipo
form_{id}, puoi ottenere l'id da $(this).attr("name").split("_")[1]