Ciao
per la stringa di connessione fai riferimento a questo link .... per quanto riguarda le classi dovrai sostituirle con quelle di MySql(dovresti averle sotto il namespace MySql.Data)

come faccio a salvare le modifiche ai record quando vado a modificare i dati visualizzati nei textbox del tuo esempio
E' sufficiente richiamare il metodo Update del Da(DataAdapter)


Per il resto ... facci sapere...
Ciao