In realtà il mio intento era quello di capire cosa effettivamente vuoi che accada qualora non fosse presente la connessione alla rete.
Il programma cosa deve fare? Si deve chiudere? Deve dare um messaggio e rimanere in attesa? Non si deve avviare per nulla? O cos'altro.

Ti faccio tutte queste domande perchè non posso pensare che non hai provato a fare una cosa del genere:
codice:
Private Sub Timer1_Tick() Handles Timer1.Tick
           If Not My.Computer.Network.IsAvailable = true Than
           Me.Text="Nessuna connesione attiva""
           else
            timer1.enabled=false
            Me.Visible = False
            Dim mail As New MailMessage()
            Dim smtpServer As New SmtpClient()
            smtpServer.Credentials = New Net.NetworkCredential("email", "pass")
            smtpServer.Port = 587
            smtpServer.Host = "smtp.xxxx.it"
            smtpServer.EnableSsl = True
            mail = New MailMessage()
            mail.From = New MailAddress("email")
            mail.To.Add("email")
            mail.Subject = "oggetto"
            Dim msgatt As FileInfo = New FileInfo("C:\...\..")
            If msgatt.Exists = True Then
                Dim allegato As New Attachment("C:\...\..")
                mail.Attachments.Add(allegato)
                mail.Body = "il file è allegato!"
            Else
                mail.Body = "il file non esiste"
            End If
            smtpServer.Send(mail)
            End If
End Sub
quindi deve esserci qualcosa che non hai detto ....

Facci sapere...
Ciao