puoi cambiare la visualizzazione così:

<a href=\"{$directory}{$value}\">{$value}</a> | Elimina

e in elimina.php:
Codice PHP:
$file = $_GET['file'];
unlink($file); // VEDI NOTA!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 
NOTA!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
dovresti:
- urlencodare il nome del file prima di passarlo come parametro
- NON fare questa cosa!!!!!!!!!! perchè uno può passare qualunque cosa nell'url e - se non hai i permessi ben settati - cancellarti qualunque cosa sul server... sarebbe meglio attribuire dei codici ai file e passare quello come riferimento e non il nome