Ok, $requests è semplicemente una stringa formattata in formato json... copia e incolla questo codice, dovrebbe funzionare

Codice PHP:
$url = "www.miosito.it/mioarticolo/";
$request_url ="https://graph.facebook.com/" . $url;
$requests = json_decode(file_get_contents($request_url), true);
echo 'Numero di commenti ' . $requests[$url]['comments']; 
se al secondo argomento di json_decode() invece true non metti nulla ti restituisce un oggetto json al posto di un'array... ma credo sia più semplice cosi.

P.s: ovviamente sarebbe opportuno anche fare qualche controllo sul risultato di file_get_contents()... se non restituisce nulla perchè non trova l'articolo potrebbe darti qualche errore.