Se ho capito bene, vuoi far compare un'immagine quando nel DB c'è come valore il "si"! Allora l'if che hai pubblicato all'inizio va benissimo.

<?php

include './include/db_connect.php';

$sql = "SELECT * FROM test1";
$res = mysql_query($sql, $conn);
$euro = (" €");
$ok = ('[img]img/ok.png[/img]');
echo '
<table>
<tr>
<th width="100">Nome</th>
<th width="100">Cognome</th>
<th width="350">Note</th>
<th width="80">Fattura</th>
<th width="40">Pagato</th>
<th width="10">Edit</th>
</tr>
';
while ($row = mysql_fetch_array($res))
{
echo '
<tr>
<td>' . $row['nome'] . '</td>
<td>' . $row['cognome'] . '</td>
<td>' . $row['note'] . '</td>
<td>' .number_format($row['fattura'],2,",","."),$euro.'</td>
<td>' . $row['pagato'] . if ($row['pagato'] == 'si'){echo $ok; }'</td>
<td>X</td>
</tr>
';
}
echo '</table>
';
?>

Non capisco la difficoltà sinceramente.