Che vuol dire che si rompe? Ti dà qualche errore? Comunque... sempre ammesso che la stringa in json sia uguale a quella postata da luisa, il codice è l'ultimo scritto da me

Codice PHP:
$url = "www.miosito.it/mioarticolo"; 
$request_url ="https://graph.facebook.com/" . $url; 
$requests = json_decode(file_get_contents($request_url), true); 
echo 'Numero di commenti ' . $requests[$url]['comments']; 
Anche se rileggendolo devo fare una precisazione... alla prima riga la variabile $url non deve terminare con la "/", altrimenti $request[$url] ti darà undefined index.