stavo per proporre delle idee per il debugging e stavo per ipotizzare il problema... che poi è quello che ho pensato mentre leggevo.

Non è un problema, ma una caratteristica dei cookie.

Comunque basta usare il parametro domain (il 5o) di setcookie e impostarlo su "example.com" in modo che "valga" anche per "www.example.com" "other.example.com" etc.