Per firefox ci sono un bel pò di plug-in/add-ons/componenti-aggiuntivi (come dir si voglia) che memorizza il tuo id e la tua password per i siti che tu desideri per poi effettuare l'ingresso.
Altrimenti potresti compilare quei campi da remoto semplicemente mandando una richiesta alla pagina di arrivo (action) del form passandogli per post i dati.
[Se quella pagina a cui invii i dati ha un controllo della pagina di provenienza la cosa si fa più complicata, si può sempre aggirare ma con un pò più di impegno].
Per prendere la sorgente della pagina dovrebbe andar bene quello che ti ha suggerito Secta.