Originariamente inviato da alessandra25
Il secondo che volevo inserire è se il nuovo utente (non registrato) sceglie password o nome_utente già usati da altri utenti...
Per quanto riguarda la password non vedo perchè un utente non possa utilizzare la stessa password di un altro. Inoltre, cosa intendi per nome utente? Perchè nel codice da te postato vedo che controlli nome e cognome:

Originariamente inviato da alessandra25
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$sql="SELECT * FROM `utenti_privati` WHERE `Nome` = '$nome' AND `Cognome` = '$cognome' ";
...
Anche questo secondo me è sbagliato dato che nulla vieta che due utenti distinti abbiano stesso nome e cognome.