Il VB6 lavora con un solo thread e la funzione di copia è sincrona e quindi deve terminare prima che il VB possa fare altro.

Esistono delle soluzioni con delle API, come questa

http://www.freevbcode.com/ShowCode.asp?ID=499

o più particolare come questa

http://www.vb-helper.com/howto_progress_bar_copy.html