Il tuo script (php) si limita a verificare che i campi non siano vuoti, ma non verifica ad esempio la formattazione della mail (nel campo email potresti tranquillamente inserirci del testo a caso hljidoivdei). E se trova l'errore ti stampa a video una semplice scritta.

Ti dicevo di usare jquery perchè tu hai chiesto che la scritta dell'errore (lo span con classe textfieldRequiredMsg) fosse visibile solo ad errore avvenuto. Solo con jquery (e quindi js) puoi fare quello.