Leggendo il codice, con il primo ciclo For la procedura itera su tutte le sottocartelle della cartella c:\gest. Per ogni sottocartella il secondo ciclo For si incarica di eliminare tutti i file con estensione txt.
Questo codice dovrebbe fare al caso tuo:
codice:
        Dim dir As DirectoryInfo

        dir = New DirectoryInfo("c:\gest")

        Dim files() As FileInfo = dir.GetFiles("*.txt", SearchOption.TopDirectoryOnly)

        For Each f In files
            f.Delete()
        Next