è presto detto: tu dentro il costruttore fai

codice:
int f = cost;
hai definito una nuova variabile f e assegni il valore cost, peccato che questa variabile appena finisce lo scope (cioè il costruttore) non esista più.
Non hai assegnato il valore alla variabile esterna, che ha ancora il suo default (cioè 0)
Togli l'int prima di f nel costruttore e vedi che funziona

ps java ha una sezione dedicata, chiedi ai moderatori di farti spostare

pps aggiungo anche una revisione del tuo codice

codice:
public void maggioreminore(int a, int b) {
		if (a > b) {
			System.out.printf("il numero maggiore è: %d\n", a);
		} else if (a < b) {
			System.out.printf("il numero maggiore è: %d", b);
		}
		else {
			System.out.printf("i due numeri sono uguali\n");
		}

		System.out.printf("Prova costruttore: %d\n", f);
	}
perché usi printf e non println??