In generale con PHP procedurale si può fare tutto, il problema sta nel come si fa e nel numero di problemi che possono emergere.
Spiegare la reale differenza ed in vantaggi tra procedurale ed OO non è semplice perché molti dei concetti sono comuni, nel senso che leggibilità, riutilizzo del codice per esempio sono risultati che in modo diverso puoi raggiungere con entrambe le soluzioni ma con approcci differenti.

Detto questo OOP è comunque cosa buona e giusta e fonte di salvezza e speranza

Ne consiglio pertanto lo studio. C'è purtroppo da precisare che OOP non è una cosa semplice soprattutto se non si ha il background adeguato. Non voglio spaventarti o sminuirti sii solo preparato a doverti scontrare con concetti che possono facilmente risultare ostici.

Framework, direi uno qualsiasi che non sia appunto CakePHP. Ci sono molte altre validissime e più complete alternative a mio avviso:

- Zend Framework
- Symfony
- Yii
- Kohana
- Code Igniter

Per rispondere alla tua ultima domanda. Vuole solo OOP? No, il bello di PHP è proprio quello, ovvero che nessuno ti obbliga, puoi tranquillamente avere un'applicazione interamente OO ma al tempo stesso spalmarci dentro schifezze procedurali che funzionano comunque (schifezze nel senso che si crea una commistione poco piacevole da leggersi)

Ho visto che qui sul portale ci sono delle guide base sulla programmazione OO, ti consiglio di partire da li e poi eventualmente chiedere sulla base dei concetti appresi.