1. Ho scritto una boiata, il metodo la chiami correttamente, parent:: va benissimo solo che nel contesto specifico per leggibilità è meglio usare $this parent è preferibile usarlo in contesti ambigui per esempio, ma tendenzialmente sono pure preferenze.
Codice PHP:
class panda extends mysqli  

    public function 
query($query)
    {
        
// your code
    
}
    public function 
my_mysqli_query($query
    {  
        
$rs parent::query($query);
        
$rs $this->query($query);
    }

Il motivo per cui ti da errore sembrerebbe dovuto al fatto che php non riesce a trovare mysqli. Sei sicuro che sia installato?