Prima cosa,secondo me, sbagli ad usare MouseListener per intercettare l'azioni compiute sul bottone più tosto che un ActionListener.
Seconda cosa perchè usi gli AWT component (Button) più tosto che swing (JButton)...
Per quanto riguarda il tuo problema, l'oggetto MouseEvent (come ActionEvent) a un metodo getSource che ti restituisce l'oggetto che ha scatenato l'evento, ovviamente dovrai fare un cast opportuno a Button.