Perfetto, anche se con il tuo codice il file non veniva letto come txt.
L'ho cambiato cosi:

Codice PHP:
$filename = pathinfo($name, PATHINFO_FILENAME);
$contenuto = '$name'; // contenuto
file_put_contents($filename.".txt", $contenuto); 
Soltanto che ci sono due problemi:
1. All'interno del file.txt il contenuto è: "$name" e non il nome del file;
2. Non viene creato all'interno della cartella "txt/".