avrai uno script di installazione che controlla ad esempio se esiste JAVA_HOME, se non esiste richiede all'utente di installarlo.
Puoi controllare la versione di java (vanno bene tutte)?, anche in quel caso l'utente la installa
Te ne porti dietro una? Non ti portare dietro l'installatore, ma solo la jre che andrà nella tua cartella di installazione e tu riferirai dal tuo programma quella.

Programmi che ne installano altri mi piacciono sempre poco