Puoi farlo in molti modi

1- modo vecchio full php :
Con sessione e refresh pagina. Ad ogni "aggiungi testo" che premi esegui un submite del form, nello script di gestione controlli che tasto e' stato premuto e quindi aggiungi la nuova textarea o campo al form.

2- modo nuovo e figo javascript + ajax :
come da titolo usa javascript ed ajax, quando prmi aggiungi textarea, aggiungi usando i metodi dom di js il nuoo elemento al form e quindi invia i dati a php in modo che possa tenere traccia lato server di cosa stai facendo (se l'utente preme f5 quindi re-inizializzi tutto il form in javascript con le configurazione date dall'utente)

Buon diveritimento