Ciao,

Per ottenere la mezzanotte puoi usare un'infinità di trucchi, ad esempio:

codice:
DateAdd("s", -1, DateAdd("d", 1, Date()))
Questo per esempio ritorna le 23.59.59 della data corrente.
Non sono sicuro e dovresti provare o verificare nella reference di msdn relativa ai cookies, ma forse è sufficiente mettere come expire:

codice:
DateAdd("d", 1, Date())
Cioè la data del giorno successivo, potrebbe essere sufficiente. Quando "è" il giorno successivo il cookie scade.