Potresti fare una matrice di oggetti Rectangle nella classe quadrato e creare gli oggetti nel costruttore. Ridefinisci paintComponent e non paint, dato che disegnerai sul componente, e da li fai un ciclo for per disegnare la matrice. Devi però fare un cast di g a un oggetto Graphics2D (Graphics2D g2=(Graphics2D)g) e disegni i quadrati con g2.draw(matrice[i][j]) (disegna il contorno) o g2.fill(matrice[i][j]) (disegna il quadrato pieno). Spero di aver capito cosa intendi fare.