Conservare i dati nel form

[Alhazred]

echo (isset($_SESSION['nome'])) ? $_SESSION['nome'] : '';

//equivale a
if(isset($_SESSION['nome'])) //se è settata vuol dire che la form è stata compilata 
{
    echo $_SESSION['nome']; //stampo il testo inserito
}
else //è la prima volta che arrivo sulla pagina
{
    echo ''; //lascio il campo vuoto
} 

Ad ogni modo, visto che non distruggi la variabile $_POST con unset() ed hai tutto nella stessa pagina, puoi fare a meno della sessione, basta che metti $_POST al posto di $_SESSION, rimuovi le assegnazioni di $_SESSION e rimuovi session_start().