Figurati
In realtà per essere più "pulito" ti conviene settare la classe di TUTTI su hide e cambiare il codice in questo modo:

codice:
<script type="text/javascript">
function randomquote() {
  var aQuotes = document.querySelectorAll(".hide");
  document.querySelector(".show").className = "hide";
  aQuotes[Math.floor(Math.random() * aQuotes.length)].className = "show";
}

window.onload = function() {
  var aQuotes = document.querySelectorAll(".hide");
  aQuotes[Math.floor(Math.random() * aQuotes.length)].className = "show";
};
</script>