case 'M':
$dati = $_POST['selIns'];
$classe = $_POST['txtClasse'];
$nome = $_POST['txtNome'];
$cognome = $_POST['txtCognome'];
$eta = $_POST['txtEta'];

mysql_query("UPDATE studenti SET Nome='$nome', Cognome='$cognome', Classe='$classe', Età='$eta' WHERE CONCAT( Nome, ' ', Cognome ) = '$dati'");

echo('Aggiornamento eseguito correttamente');
break;

La parte completa del codice è questa, piccola rettifica:
scrivendo $dati= 'Mario Rossi' funziona avevo sbagliato io, ma il problema è un altro...

Il problema è che $dati viene passato in POST da una select option, anche se apparentemente viene passato correttamente, infatti facendo echo($dati) il risultato è Mario Rossi. Se invece prova a passare $dati da una textbox come gli altri parametri l'UPDATE funziona correttamente. Spero di essermi spiegato