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...... come fa una stringa vuota ad essere strettamente uguale a false ?

=== e' l'operatore che verifica che le variabili controllate sia "identiche"

$i=0 ;

var_dump( $i == false ) ;
var_dump( $i === false ) ;

.....
eyen ha gia suggerito la soluzione
1- recuperi ed esegui il trim della stringa
2- se e' vuota ossia $str == "" ; allora non fare nulla o associa il valore booleano false
3- altrimenti avvia la funzione e assegna il risultato della funzione alla variabile ...

Non e' difficile.