Molto probabilmente il livello di segnalazione degli errori/warning sul nuovo server è maggiore, il problema c'era anche sul vecchio, ma non te lo segnalava e ti faceva andare avanti.
Ricontrolla il tuo codice, non è sufficiente che session_start() sia all'inizio, devi anche verificare che:
- non devono esserci né spazi né righe vuote prima del tag <?php
- se il file con session_start() è incluso in un altro file, l'altro file non deve generare output prima dell'include()
- se è incluso in un file che già ne include un'altro che fa session_start() non va bene, deve essercene solo 1 di session_start()
- se i file sono salvati con codifica UTF8, usa un editor di testi tipo Notepad++ per convertirli in UTF8 senza BOM
