Per risolvere il problema della visualizzazione di risultati multipli prova con un ciclo for, come ti ho scritto sotto dovrebbe andare bene.

In alternativa potresti creare un if con all'interno un while.

Per capire meglio quello che intendi bisognerebbe vedere di più del codice.

Codice PHP:
<?
//creo la connessione N° 4 per ottenere la nazione della casa    
$ricnazz ="SELECT `case`.`ID_CAS` , `case`.`RIF_NAZ` , `nazioni`.`Nazione`, `nazioni`.`ID_NAZ`,`members`.`ID_MEM` 
FROM `nazioni`
LEFT JOIN `annuario`.`case` ON `nazioni`.`ID_NAZ` = `case`.`RIF_NAZ`
LEFT JOIN `annuario`.`members` ON `members`.`RIF_CAS` = `case`.`ID_CAS` 
WHERE ID_MEM='
$_REQUEST[cognome]' ";
$qrycountmysql_query($ricnazz) or die(mysql_error());
$nazzris mysql_query($ricnazz);
$datinn mysql_fetch_assoc($nazzris); 
$numerorisultati mysql_numrows($nazzris);

for(
$i=0$i $qrycount$i++) {  // INIZIA IL CICLO FOR

$nazionen mysql_result($nazzris,$i,"Nazione"); // CREA UNA VARIABILE CONTENENTE IL RISULTATO

// CHIUDE IL CICLO FOR

?>
ciaoo