codice:
$(function(){//caricata la pagina...
   $('#myCheckbox').click(function(){//assegno una funzione all'evento click
      $.ajax({
         type: 'POST',
         url: 'database.php',
         data: 'esempio='+$(this).checked
       });
   });
});

<input type="checkbox" name="esempio" value="on" id="myCheckbox" />
nella pagina database.php, recuperi il valore (true o false) con:
$_POST['esempio']